Bonjour ;
1.
Soit AM la distance entre les points A et M .
On a : AM = |x - (- 7)| = |x + 7| .
La distance entre M et A est inférieure à 5 ;
donc on a : AM < 5 ;
donc : |x + 7| < 5 ;
2.
Si x est toujours l'abscisse du point M , alors
on a : |x + 7| < 5 ;
donc : - 5 < x + 7 < 5 ;
donc : - 12 < x < - 2 ;
donc : 2 < - x < 12 ;
donc : 7 < 5 - x < 17 ;
donc : 0 < 5 - x ;
donc : |5 - x| = 5 - x .
De même , on a : - 12 < x < - 2 ;
donc : - 15 < x - 3 < - 5 ;
donc : x - 3 < 0 ;
donc : |x - 3| = - x + 3 ;
donc : - 2|x - 3| = 2x - 6 .
Conclusion :
On a : E = |5 - x| - 2|x - 3| = 5 - x + 2x - 6 = x - 1 .
3.
On a : - 12 < x < - 2 ;
donc : - 16 < x - 4 < - 6 ;
donc : 6 < |x - 4| < 16 ;
donc : |x - 4| > 3 ;
donc la première condition n'est pas vérifiée ;
donc il n'y a aucun intervalle où les deux conditions
sont vérifiées .