Réponse :
J'ai l'impression que tu as de sérieuses difficultés en maths.
Explications étape par étape
Exercice classique d'application du cours ,les seules erreurs possibles sont des erreurs de calcul (étourderies)
f(x)=(4-x)(e^x)-2
1a)Cette fonction est définie sur R , on va donc s'intéresser à son comportement en -oo et +oo
si x tend vers -oo, 4-x tend vers +oo ,e^x tend vers 0 d'après le th des croissances comparées (4-x)e^x tend vers 0 et f(x) tend vers 0-2=-2.
si x tend vers +oo, (4-x) tend vers -oo et e^x tend vers +oo donc f(x) tend vers (-oo)*(+oo)=-oo le terme -2 étant négligeable.
1b)Asymptote: la droite d'équation y=-2 est une asymptote horizontale.
2)Dérivée f(x) est de la forme u*v sa dérivée est donc u'v+v'u avec u=4-x u'=-1 et v=e^x v'=e^x
f'(x)=-1(e^x)+(e^x)(4-x)
on factorise e^x; f'(x)=(e^x)(3-x)
cette dérivée s'annule pour x=3 et elle est du signe de 3-x car e^x est tjrs>0
b) tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo 3 +oo
f'(x)..................+....................0...............-....................
f(x) -2.......croi....................f(3)............décroi..........-oo
f(3)=(4-3)*e³ -2=e³-2=18 (environ)
3) tangente au point d'abscisse x=2 on applique la formule
(T) y=f'(2)(x-2)+f(2) on remplace ,développe et réduit pour avoir une forme réduite y=ax+b
y=(e²)(3-2)(x-2)+(4-2)e² -2
y=(e²)x-2e²+2e²-2=(e²)x-2
y=(e²)x - 2
