Réponse :
1) expliquer pourquoi les valeurs possibles de x ∈ ]0 ; 6[
le côté de la nouvelle boite est: c = 12 - 2 x
car pour x = 0 on a; c = 12 on obtient la boite initiale
x = 6 on a; c = 0 on obtient aucune boite
pour cela il faut que les valeurs 0 et 6 soient exclues
2) exprimer le volume V(x) de la boite en fonction de x
V(x) = (12 - 2 x)² * x = 4 x³ - 48 x² + 144 x
3) quel est le volume maximal de cette boite
calculons la fonction dérivée V '(x) = 12 x² - 96 x + 144
Δ = 9216 - 6912 = 2304 ⇒ √(2304) = 48
x1 = (96 + 48)/24 = 6 valeur exclue
x2 = (96 - 48)/24 = 2
Vmax = 4*(2)³ - 48*(2)² + 144*(2) = 32 - 192 + 288 = 128 cm³
Explications étape par étape