Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
1) a)Les fonctions sont croissantes sur [0 ; 10]
b) Les abscisses des points d'intersection semblent être 2 et 8
Résolvons l'équation f(x) = g(x)
⇔ 0,5x² + 10 = 5x + 2 ⇔ 0,5x² + 10 - 5x - 2 = 0
⇔ 0,5x² - 5x + 8 = 0
Δ = (-5)²-4×8×0,5 = 25 - 16 = 9
x1 = (5 -√9)/(2×0,5) = 2 et x2 = (5 + √9)/(2×0,5) = 8
Les abscisses des points d'intersection sont bien 2 et 8
2) h(x) = g(x) - f(x) = 5x + 2 - 0,5x² - 10 = -0,5x² + 5x -8 = -(0,5x² - 5x + 8)
On a vu dans le 1b) que 2 et 8 sont les racines du polynôme 0,5x² - 5x + 8
On peut donc écrire h(x) sous la forme
h(x) = -0,5(x-2)(x-8)
b) h(x) est positive sur ]2 ; 8[
h(x) est négative sur [0 ; 2[ ∪ ]8 ; 10]
h(x) est nulle en 2 et en 8
Donc la courbe de g(x) est au dessus de celle de f(x) sur ]2 ; 8[
la courbe de g(x) est au dessous de celle de f(x) sur [0 ; 2[ ∪ ]8 ; 10]
les 2 courbes se croisent en 2 et 8
