Groaar
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Bonjour !
J'ai un DM de maths pour mardi et je bloque sur une question, pouvais vous m'aider ?
J'ai la fonction [tex]\frac{3e^{x}-2 }{e^{x}+1 }[/tex] qui peut également s'écrire [tex]3-\frac{5}{e^{x}+1 }[/tex].
Et je dois résoudre l'inéquation 3- f(x) ≤ 0,001 puis en déduire une valeur approchée au millième près de f(9).

Pouvez vous m'aider en détaillant s'il vous plaît ?

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

[tex]3 - f(x) = \frac{5}{e^{x}+1 }[/tex]

[tex]\frac{5}{e^{x}+1} \leq 0,01[/tex] ⇔ [tex]5\leq 0,001(e^{x}+1)[/tex]

⇔ [tex]0,001e^{x\geq } 4,999[/tex] ⇔ [tex]e^{x}\geq4999[/tex]

⇔ x ≥ ln(4999) ⇔ x ≥ 8,52

Une valeur approchée de f(9) sera donc de 3 - 0.001 = 2,999

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