Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
J'ai pas de flèche pour noter les vecteur,mais tout sera en notation vectorielle
I milieu de AB , donc AI = IB = 1/2 AB
MI = MA + AI (relation de Chasles)
⇔ MI = MA + 1/2 AB ⇔ MI = MA + 1/2(AM + MB)
⇔ MI = MA + 1/2 AM + 1/2 MB
⇔ MI = MA - 1/2 MA + 1/2 MB
⇔ MI = 1/2 MA + 1/2 MB
⇔ MI = 1/2 (MA + MB)
2) On applique la formule aux points A', B' et C'
On obtient AA' = 1/2 (AB + AC)
BB' = 1/2 (BA + BC)
CC' = 1/2 (CB + CA)
Donc AA' + BB' + CC' = 1/2 (AB + AC) + 1/2 (BA + BC) + 1/2 (CB + CA)
⇔ AA' + BB' + CC' = 1/2 AB + 1/2 AC + 1/2 BA + 1/2 BC + 1/2 CB + 1/2 CA
⇔ AA' + BB' + CC' = 1/2 AB + 1/2 BA + 1/2 AC + 1/2 CA + 1/2 BC + 1/2 CB
⇔ AA' + BB' + CC' = 1/2 AB - 1/2 AB + 1/2 AC - 1/2 AC + 1/2 BC - 1/2 BC
⇔ AA' + BB' + CC' = 0
