yarenklnc04
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Bonjour, j'ai besoin d'aide avec vos propres explications pour mon exercice (niveau 2nde).
I milieu d'un segment [AB]
1) Montrer que: pour tout points M, MI=1/2 (MA+MB)
2) (voir l'image)
a) Appliquer la formule de la question 1) à A' B' et C'
b) En déduire que AA'+BB'+CC'= 0
Merci à tout ce qui auront essayer.

Bonjour Jai Besoin Daide Avec Vos Propres Explications Pour Mon Exercice Niveau 2nde I Milieu Dun Segment AB 1 Montrer Que Pour Tout Points M MI12 MAMB 2 Voir L class=

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

J'ai pas de flèche pour noter les vecteur,mais tout sera en notation vectorielle

I milieu de AB , donc AI = IB = 1/2 AB

MI = MA + AI (relation de Chasles)

⇔ MI = MA + 1/2 AB ⇔ MI = MA + 1/2(AM + MB)

⇔ MI = MA + 1/2 AM + 1/2 MB

⇔ MI = MA - 1/2 MA + 1/2 MB

⇔ MI = 1/2 MA + 1/2 MB

⇔ MI = 1/2 (MA + MB)

2) On applique la formule aux points A', B' et C'

On obtient AA' = 1/2 (AB + AC)

                  BB' = 1/2 (BA + BC)

                  CC' = 1/2 (CB + CA)

Donc AA' + BB' + CC' = 1/2 (AB + AC) + 1/2 (BA + BC) + 1/2 (CB + CA)

⇔ AA' + BB' + CC' = 1/2 AB + 1/2 AC + 1/2 BA + 1/2 BC + 1/2 CB + 1/2 CA

⇔ AA' + BB' + CC' = 1/2 AB + 1/2 BA + 1/2 AC + 1/2 CA + 1/2 BC + 1/2 CB

⇔ AA' + BB' + CC' = 1/2 AB - 1/2 AB + 1/2 AC - 1/2 AC + 1/2 BC - 1/2 BC

⇔ AA' + BB' + CC' = 0

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