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Bonjour, j'ai cet exercice de maths à faire mais je n'ai pas trop compris le cours. Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?
Énoncé: On comptait environ 20 000 lions en Afrique en 2015. Une estimation réalisée par des chercheurs indique que cette population baisserait de 3% chaque année.
1. Quelle était cette population en 2016 selon cette estimation ?
2. On suppose que la population de lions baisse de 3% chaque année. On note U0 la population de lions en Afrique en 2016, U1 la population en 2016, et plus généralement Un la population en l’année 2015 + n. Ainsi, U0 = 20 000 et U1 = 19 400.
a) Donner une interprétation concrète de U2 et en donner sa valeur.
b) Déterminer U5.
c) Déterminer au bout de combien d’années le nombre de lions sera inférieur à
15000 (on pourra utiliser la calculatrice).
d) Une autre étude, datant de 2015, prévoyait une division par deux du nombre de
lions en 20 ans. Cette étude est-elle encore plus pessimiste sur l’évolution du
nombre de lions ?
3. Déterminer une expression de U(n) en fonction de n.

Sagot :

redbudtree

Bonjour ,

1)  20 000 *0.97 = 19 400

2) U0 = 20 000  et  U1 = 19 400

a)  U2 désigne le nombre de lion en 2017  soit  19 400 *0.97 = 14 453

b)  sachant que Un =Uo * q^n  que  U0 = 20 000 et  q = 0.97 ;  

 U5 =  20 000 * 0.97^5 ≈17174 arrondis à l'unité par défaut.

c)   Un  ≤ 15 000  

donc on a  :    15 000 =  20 000 *0.97 ^n  

                         15 000/ 20 000   =  0.97^n

                          15/20 = 097^n

                            3/4 = 0.97 ^n

donc n  =  ln (3/4) / ln (0.97) ≈ 9.44

Conclusion le nombre de lions seront en dessous de 15 000 individus entre la 9ième et la  10ième année , soit au cour de l'année 2024

d)    même logique  :  Un = 10 000  soit  :    10 000 = 20 000 *0.97^n

                                                                          1/2 = 0.97^n

                                                                          n = ln (1/2) / ln (0.97) ≈ 22.75

Oui l'étude était plus pessimiste puisqu'il faudra presque 23 ans pour que la population passe sous les  10 000 individus.

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