Answered

Trouvez des réponses facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Bonjour, j'ai cet exercice de maths à faire mais je n'ai pas trop compris le cours. Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?
Énoncé: On comptait environ 20 000 lions en Afrique en 2015. Une estimation réalisée par des chercheurs indique que cette population baisserait de 3% chaque année.
1. Quelle était cette population en 2016 selon cette estimation ?
2. On suppose que la population de lions baisse de 3% chaque année. On note U0 la population de lions en Afrique en 2016, U1 la population en 2016, et plus généralement Un la population en l’année 2015 + n. Ainsi, U0 = 20 000 et U1 = 19 400.
a) Donner une interprétation concrète de U2 et en donner sa valeur.
b) Déterminer U5.
c) Déterminer au bout de combien d’années le nombre de lions sera inférieur à
15000 (on pourra utiliser la calculatrice).
d) Une autre étude, datant de 2015, prévoyait une division par deux du nombre de
lions en 20 ans. Cette étude est-elle encore plus pessimiste sur l’évolution du
nombre de lions ?
3. Déterminer une expression de U(n) en fonction de n.

Sagot :

redbudtree

Bonjour ,

1)  20 000 *0.97 = 19 400

2) U0 = 20 000  et  U1 = 19 400

a)  U2 désigne le nombre de lion en 2017  soit  19 400 *0.97 = 14 453

b)  sachant que Un =Uo * q^n  que  U0 = 20 000 et  q = 0.97 ;  

 U5 =  20 000 * 0.97^5 ≈17174 arrondis à l'unité par défaut.

c)   Un  ≤ 15 000  

donc on a  :    15 000 =  20 000 *0.97 ^n  

                         15 000/ 20 000   =  0.97^n

                          15/20 = 097^n

                            3/4 = 0.97 ^n

donc n  =  ln (3/4) / ln (0.97) ≈ 9.44

Conclusion le nombre de lions seront en dessous de 15 000 individus entre la 9ième et la  10ième année , soit au cour de l'année 2024

d)    même logique  :  Un = 10 000  soit  :    10 000 = 20 000 *0.97^n

                                                                          1/2 = 0.97^n

                                                                          n = ln (1/2) / ln (0.97) ≈ 22.75

Oui l'étude était plus pessimiste puisqu'il faudra presque 23 ans pour que la population passe sous les  10 000 individus.

Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.