Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
J'espère que c'est pour lundi ?
1)
(3x+3) / (2x+4) ≥ 1
(3x+3) / (2x+4) - 1 ≥ 0
On réduit au même dénominateur :
(3x+3-2x-4) / (2x+4) ≥ 0
(x-1) / (2x+4) ≥ 0
x-1 ≥ 0 donne x ≥ 1
2x+4 ≥ 0 donne : x ≥ -2
Tableau de signes :
x--------------->-inf.....................-2..........................1.....................+inf
x-1-------------->..............-.......................-................0........+..............
2x+4--------->................-.............0...........+...........................+...........
quotient---->.............+...............||.............-............0............+.........
S=]-inf;-2[ U [1;+inf[
2)
a)
1 0,75
2 0,75
3 0,84375
4 1,0125
5 1,265625
6 1,627232143
7 2,135742188
8 2,84765625
9 3,844335938
Suite croissante.
b)
Visiblement (u(n)) n'est pas une suite arithmétique car on n'a pas :
U(n+1)-U(n)=constante.
c)
Voir pièce jointe .
d)
On a vu en 1) que :
(3x+3) / (2x+4) ≥ 1 sur [1;+inf[
Donc :
U(n+1) / U(n) ≥ 1 sur [1;+inf[
Donc :
U(n+1 ≥ U(n)
qui prouve que la suite (U(n)) est croissante.
3)
Je suis désolé , je ne connais pas Python mais en langage courant , ça donne :
Entrée :
n=1
Développement :
Tant que n ≤ 50
U=(1.5^n)/(n+1)
Afficher U
n=n+1
Fin Tant que
La suite (U(n)) tend vers +inf.
4)
Entrée :
n=1
U=(1.5^n)/(n+1)
Développement :
Tant que U < 10000
U=((3n+3)/(2n+4))*U
n=n+1
Fin tant que
Affichage :
Afficher n
Excel donne : n=32
