Réponse:
f est de la forme u/v avec
u(x) = 3x+4
u'(x) = 3
v(x) = 4x²+4
v'(x) = 8x
f' = (u'v-uv')/v²
f'(x) = [3(4x²+4)-8x(3x+4)]/(4x²+4)²
f'(x) = (12x²+12-24x²-32x)/(4x²+4)²
f'(x) = (-12x²-32x+12)/(4x²+4)²
f'(x) = -4(3x²+8x-3)/(4x²+4)²
2a. y=f'(-½)(x+½)+f(-½)
f'(-½) = 1
f(-½) = ½
y = 1(x+½)+½
y=x + 1
2b. à tracer
3.
on cherche f'(x) > 0
(4x²+4)² > 0 quel que soit x de R
-4 < 0
on cherche donc 3x³+8x-3 < 0
∆= 100 => 2 racines
x1 = -3
x2 = ⅓
le polynome est du signe de -a entre ses racines
donc 3x²+8x-3 < 0 sur ]-3;⅓[
Ainsi f'(x) > 0 sur ]-3;⅓[
Or f'(x) est la pente des tangentes à Cf au point d'abscisse x. Les tangentes sont croissantes si leur coefficient directeur est strictement positif soit sur sur ]-3;⅓[.
