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Bonjour, j'ai un DM de maths a rendre mais je ne comprends pas vraiment... merci si qlq peut m'aider!

Soit N un entier naturel strictement positif. 1- Soit p et q deux entiers positifs tels que pq = N . Si p est strictement supérieur à √N , que peut-on dire de q ? Le démontrer par l’absurde.

Sagot :

jpmorin3

bjr    

1- Soit p et q deux entiers positifs tels que pq = N . Si p est strictement supérieur à √N , que peut-on dire de q ? Le démontrer par l’absurde.

hypothèse

p > √N

conclusion

on veut montrer que q < √N

supposons que q > √N

alors on a           p > √N   et

                           q > √N

propriété :

en multipliant membre à membre deux inégalités dont tous les membres sont positifs on obtient une nouvelle inégalité, de même sens que les deux premières.

en multipliant   p > √N  

         et            q > √N   membre à membre

on obtient      pq > √N√N  

                      pq > N

or ceci est en contradiction avec l'hypothèse pq = N

c'est donc que q n'est pas strictement supérieur à √N  

comme N n'et pas nul

q est strictement inférieur à √N .

on a la conclusion q < √N    

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