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Bonjour je n’arrive pas à faire cet exercice pouvez-vous m’aider svp
Merci d’avance : )

f est la fonction définie sur R par : f(x) = (x-5)^2-36 (1).

1.Prouver que pour tout nombre réel x :

a) f(x) = x^2-10x-11 (2)
b) f(x) = (x-11) (x+1) (3).

2.Résoudre chaque équation en utilisant celle des formes (1), (2) ou (3) qui est la plus adaptée.

a) f(x) = 0
b) f(x) = -36
c) f(x) = -11
d) f(x) = -10x

Sagot :

ayuda

bjr

f(x) = (x-5)^2-36 (1).

1.Prouver que pour tout nombre réel x :

a) f(x) = x^2-10x-11 (2)

on développe donc : (x-5)² - 36

= x² - 10x + 25 - 36 = x² - 10x - 11    

b) f(x) = (x-11) (x+1) (3).

on factorise : (x-5)² - 36 = (x-5)² - 6²

= (x-5+6) (x-5-6) = (x+1) (x-11)

2.Résoudre chaque équation en utilisant celle des formes (1), (2) ou (3) qui est la plus adaptée.

a) f(x) = 0

résoudre (x+1) (x-11) = 0

=> x = 1 ou x = 11

b) f(x) = -36

(x-5)² - 36 = -36

résoudre (x-5)² = 0 je te laisse faire

c) f(x) = -11

x² - 10x - 11  = -11

soit x² - 10x = 0

x (x - 10) = 0   tu finis

d) f(x) = -10x

x² - 10x - 11  = -10x

x² = 11

donc ? x =.. ou x = ..

Skabetix

Bonjour,

1) Prouver que pour tout nombre réel x :

a) f(x) = (x - 5)² - 36 = x² - 10x + 25 - 36 = x² - 10x - 11

b) f(x) (x - 5)² - 36 = (x - 5)² - 6² = (x - 5 - 6)(x - 5 + 6) = (x - 11)(x + 1)

2) a) f(x) = 0 ⇔ (x - 11)(x + 1)= 0

⇒ 2 solutions : x - 11 = 0 ⇔ x = 11 ou x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

b) f(x) = - 36 ⇔ (x - 5)² - 36 = - 36 ⇔ (x - 5)² = 0 ⇔ x - 5 = 0 ⇔ x = 5

c) f(x) = -11 ⇔ x² - 10x - 11 = - 11 ⇔ x² - 10x = 0 ⇔ x(x - 10) = 0

⇒ 2 solutions : x = 0 ou x - 10 = 0 ⇔ x = 10

d) f(x) = -10x ⇔ x² - 10x - 11 =  - 10x ⇔ x² - 11 = 0 ⇔ x² = 11

⇒ 2 solutions : x = √11 ou x = -√11

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