bjr
ex 1
1) a et b non nuls, ab < 0
pour les comparer on forme la différence (a/b + b/a) - 2
on réduit au dénominateur commun ab
(a/b + b/a) - 2 = (a² + b²)/ab - 2ab/ab
= (a² + b² -2ab) /ab
= (a - b)² /ab
(a - b)² est positif
ab < 0 (hypothèse)
le quotient (a - b)² /ab est négatif
puisque la différence entre (a/b + b/a) et 2 est négative c'est que le premier terme est inférieur au second
réponse : (a/b + b/a) < 2
2)
on développe chaque membre
(√2 - 1)(10√2 + 14 )= 10√2√2 + 14√2 -10√2 - 14
= 20 + 4√2 - 14
= 6 + 4√2
(√2 + 2)² = (√2)² + 2*2*√2 + 2²
= 2 + 4√2 + 4
= 6 + 4√2
il y a bien égalité
3)
on calcule le second membre
réduction au dénominateur x - 1
(2x - 3) / (x - 1) - [2(x - 1)/ (x - 1) =
[(2x - 3) - 2(x - 1)] / (x - 1) =
(2x - 3 - 2x + 2) / (x - 1) =
- 1 / (x - 1) =
1 / (1 - x) en multipliant les deux termes par -1
on trouve le premier membre
il y a donc égalité pour tout x ≠ 1
ex 2
soit L la longueur de l'échelle, qui est aussi la hauteur du mur.
Quand l'échelle est penchée elle forme un triangle rectangle avec le mur et le sol
côté du mur : L - 10
côté sur le sol : 70
hypoténuse = échelle = L
Pythagore
L² = 70² + (L - 10)²
on développe, les termes en L² disparaissent, il reste une équation du 1er degré à résoudre. (la réponse est en cm)
ex3
a) on supprime la valeur interdite (3)
on fait les produits en croix et on obtient une équation de degré 1 que l'on résout
de même pour b)
