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Sagot :
Réponse :
1) déterminer les coordonnées du point M tel que 2vec(MA) + vec(MB) = 0
soit M(x ; y) on a vec(MA) = (4 - x ; - 1 - y) ⇒ 2vec(MA) = (8 - 2 x ; - 2 - 2 y)
vec(MB) = (- 2 - x ; 2 - y)
2vec(MA) + vec(MB) = (8 - 2 x ; - 2 - 2 y) + (- 2 - x ; 2 - y) = 0
⇔ (8 - 2 x - 2 -x ; - 2 - 2 y + 2 - y) = 0 ⇔ (- 3 x + 6 ; - 3 y ) = 0
⇔ - 3 x + 6 = 0 ⇔ x = 6/3 = 2
⇔ - 3 y = 0 ⇔ y = 0
les coordonnées du point M sont : M(2 ; 0)
2) déterminer les coordonnées du point P tel que:
vec(PA) + 2vec(PB) - vec(PC) = 0
soit P(x ; y)
vec(PA) = (4 - x ; - 1 - y)
vec(PB) = (- 2 - x ; 2 - y) ⇒ 2vec(PB) = (8 - 2 x ; - 2 - 2 y)
vec(PC) = (- 3 - x ; - 1 - y) ⇒ -vec(PC) = (3 + x ; 1+y)
vec(PA) + 2vec(PB) - vec(PC) = 0 ⇔ (- 2 x + 15 ; - 2 y - 2) = 0
⇔ - 2 x + 15 = 0 ⇔ x = 15/2
⇔ - 2 y - 2 = 0 ⇔ y = - 1
les coordonnées de P sont : P(15/2 ; - 1)
3) existe -il un point Q tel que:
vec(QA) + vec(QB) - 2vec(QC) = 0 ?
soit Q(x ; y)
vec(QA) = (4 - x ; - 1 - y)
vec(QB) = (- 2 - x ; 2 - y)
vec(QC) = (- 3 - x ; - 1 - y) ⇒ 2vec(QC) = (- 6 - 2 x ; - 2 - 2 y)
(- 4 x - 4 ; - 4 y - 1) = 0 ⇔ - 4 x - 4 = 0 ⇔ x = - 1 et - 4 y - 1 = 0 ⇔ y = - 1/4
Q(- 1 ; - 1/4)
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