Réponse :
Je pense que tu es en première car tu parles de produit scalaire.
Explications étape par étape
1)Applique une des formules d'Al Kashi
CI²=BI²+BC²-2BI*BC cos CBI
Il suffit de remplacer pour déterminer IC² puis IC
vecFA*vecFC : B est le projeté de A sur (FC) donc
vecFA*vecFC=FB*FA (en valeurs algébriques)=-2*1=-2
vecDA*vecDF: soit F' le projeté de F sur (AD) on a vecDF'=vecCF
vecDA*vecDF=vecDA*vecCF=3*1=3 (ces 2 vecteurs sont // et de même sens)
vecMA*vecMD=vec0 ces deux vecteurs sont donc perpendiculaires en M (ou M est confondu avec A ou D) .donc le triangle AMD est rectangle en M. l'ensemble des points est le cercle de diamètre [AD] et de centre K milieu de [AD] (rappel de 5ème le triangle rectangle et son cercle circonscrit)
Le point O appartient à ce cercle car ABCD est un carré donc KO=KA=KD
