celeste67
Answered

Découvrez les solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R la plus fiable et rapide. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses.

On considère la fonction f définie sur R par:

f(x)=2Vx²+1             le V est une racine carrée

 

1°Démontrer que f est croissante sur l'intervalle [0;+∞[ et décroissante sur l'intervalle ]-∞;0]

 

2°En déduire que f admet un minimum que l'on précisera. Pour quelle valeur de x est-il atteint?

 

3°Résoudre les équations f(x)=1 et f(x)=3

Sagot :

pour 0<a<b on a 0<a²<b² donc 1<a²+1<b²+1 puis V(a²+1)<V(b²+1) et f(a)<f(b)

 

pour a<b<0 ona 0<b²<a² donc.... et f(a)>f(b)

 

f a donc un minimum en x=0 et ce minimum est f(0)=2

 

f(x)=1 pour V(x²+1)=1/2 soit x²+1=V2/2 x²=(V2/2-1) impossible car ce nombre est <0

f(x)=3 pour x²+1=3/2 soit x²=1/2 et x1=V2/2 x2=-V2/2

Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.