celeste67
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On considère la fonction f définie sur R par:

f(x)=2Vx²+1             le V est une racine carrée

 

1°Démontrer que f est croissante sur l'intervalle [0;+∞[ et décroissante sur l'intervalle ]-∞;0]

 

2°En déduire que f admet un minimum que l'on précisera. Pour quelle valeur de x est-il atteint?

 

3°Résoudre les équations f(x)=1 et f(x)=3

Sagot :

pour 0<a<b on a 0<a²<b² donc 1<a²+1<b²+1 puis V(a²+1)<V(b²+1) et f(a)<f(b)

 

pour a<b<0 ona 0<b²<a² donc.... et f(a)>f(b)

 

f a donc un minimum en x=0 et ce minimum est f(0)=2

 

f(x)=1 pour V(x²+1)=1/2 soit x²+1=V2/2 x²=(V2/2-1) impossible car ce nombre est <0

f(x)=3 pour x²+1=3/2 soit x²=1/2 et x1=V2/2 x2=-V2/2

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