celeste67
Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

On considère la fonction f définie sur R par:

f(x)=2Vx²+1             le V est une racine carrée

 

1°Démontrer que f est croissante sur l'intervalle [0;+∞[ et décroissante sur l'intervalle ]-∞;0]

 

2°En déduire que f admet un minimum que l'on précisera. Pour quelle valeur de x est-il atteint?

 

3°Résoudre les équations f(x)=1 et f(x)=3

Sagot :

pour 0<a<b on a 0<a²<b² donc 1<a²+1<b²+1 puis V(a²+1)<V(b²+1) et f(a)<f(b)

 

pour a<b<0 ona 0<b²<a² donc.... et f(a)>f(b)

 

f a donc un minimum en x=0 et ce minimum est f(0)=2

 

f(x)=1 pour V(x²+1)=1/2 soit x²+1=V2/2 x²=(V2/2-1) impossible car ce nombre est <0

f(x)=3 pour x²+1=3/2 soit x²=1/2 et x1=V2/2 x2=-V2/2

Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Votre connaissance est précieuse. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses et d'informations.