Découvrez les réponses à vos questions facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Rejoignez notre plateforme pour vous connecter avec des experts prêts à fournir des réponses détaillées à vos questions dans divers domaines. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Bonjours je suis en 2nd est j'aurais besoin d'aide pour cette exercice de mathématique . Besoin d'une réponse au plus vite merci.
Soit n un entier naturel.
1) Montrez que si n est pair alors n au carré est pair.
2) Montrez que si n au carré est impair alors n est impair (vous pouvez utilisé un raisonnement par l'absurde en utilisant ce que vous avez démontré à la question 1)
De la même manière :
3) Montrez que que si n est impair alors n au carré est impair
4) Montrez que si n au carré est pair alors n est pair (vous pouvez utilisé un raisonnement par l'absurde en utilisant ce que vous avez démontré à la question 3)
5) Quelle déduction pouvez-vous faire ?


Sagot :

bjr

1)

Montrez que si n est pair alors n² est pair.

Si n est pair c'est qu'il existe un naturel k tel que n = 2k

n² = (2k)² = 2(2k²)

n² produit par 2 du naturel (2k²) est donc pair.

2)

on vient de montrer que

si n est pair alors n² est pair (1)

 la contraposée est

si n² n'est pas pair alors n n'est pas pair (2)

quand (1) est vrai alors (2) est vraie

Or pour un naturel, ne pas être pair c'est être impair

d'où

(2) s'exprime sous la forme

si n² est impair alors n est impair

3)

Montrez que si n est impair alors n² est impair

si n est impair, c'est qu'il existe un naturel k tel que n = 2k + 1

n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1

                    = 2(2k² + 2k) + 1

                    = 2k' + 1

n² somme du nombre pair 2k' et de 1 est impair.

Si n est impair alors n² est impair

    contraposée

Si n² n'est pas impair alors n n'est pas impair

ce qui se traduit par

Si n² est pair alors n est pair

5)

déduction

je ne sais pas ce qu'ils veulent

on peut dire

un naturel et son carré sont pairs ou impairs en même temps.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Si "n" est pair , on peut écrire : n=2p qui donne :

n²=(2p)²=4p² qui est multiple de 4 donc pair.

2)

On va raisonner par l'absurde en supposant que l'on peut avoir  "n²"  impair et que , dans ce cas, on peut avoir "n" pair.

Mais on a vu en 1) que si n est pair , alors n² est pair.

Donc il est absurde de supposer que l'on peut avoir  "n²"  impair et "n" pair.

3)

n impair donc :

n=2p+1

n²=(2p+1)²=4p²+4p+1

n²=2(2p²+2p)+1

qui prouve que n² est impair car multiple de 2 + 1.

4)

On va raisonner par l'absurde en supposant que l'on peut avoir  "n²"  pair et que , dans ce cas, on peut avoir "n" impair.

Mais on a vu en 3) que si n est pair , alors n² est pair.

Donc il est absurde de supposer que l'on peut avoir  "n²"  pair et "n" impair.

5)

Un nombre et son carré ont la même parité.

Nous espérons que ces informations ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus de réponses à vos questions. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.