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Sagot :
bjr
1)
Montrez que si n est pair alors n² est pair.
Si n est pair c'est qu'il existe un naturel k tel que n = 2k
n² = (2k)² = 2(2k²)
n² produit par 2 du naturel (2k²) est donc pair.
2)
on vient de montrer que
si n est pair alors n² est pair (1)
la contraposée est
si n² n'est pas pair alors n n'est pas pair (2)
quand (1) est vrai alors (2) est vraie
Or pour un naturel, ne pas être pair c'est être impair
d'où
(2) s'exprime sous la forme
si n² est impair alors n est impair
3)
Montrez que si n est impair alors n² est impair
si n est impair, c'est qu'il existe un naturel k tel que n = 2k + 1
n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1
= 2(2k² + 2k) + 1
= 2k' + 1
n² somme du nombre pair 2k' et de 1 est impair.
Si n est impair alors n² est impair
contraposée
Si n² n'est pas impair alors n n'est pas impair
ce qui se traduit par
Si n² est pair alors n est pair
5)
déduction
je ne sais pas ce qu'ils veulent
on peut dire
un naturel et son carré sont pairs ou impairs en même temps.
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Si "n" est pair , on peut écrire : n=2p qui donne :
n²=(2p)²=4p² qui est multiple de 4 donc pair.
2)
On va raisonner par l'absurde en supposant que l'on peut avoir "n²" impair et que , dans ce cas, on peut avoir "n" pair.
Mais on a vu en 1) que si n est pair , alors n² est pair.
Donc il est absurde de supposer que l'on peut avoir "n²" impair et "n" pair.
3)
n impair donc :
n=2p+1
n²=(2p+1)²=4p²+4p+1
n²=2(2p²+2p)+1
qui prouve que n² est impair car multiple de 2 + 1.
4)
On va raisonner par l'absurde en supposant que l'on peut avoir "n²" pair et que , dans ce cas, on peut avoir "n" impair.
Mais on a vu en 3) que si n est pair , alors n² est pair.
Donc il est absurde de supposer que l'on peut avoir "n²" pair et "n" impair.
5)
Un nombre et son carré ont la même parité.
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