Réponse :
Un = 2 n + 1 pour tout n ≥ 0
1) calculer U0; U1 et U2
U0 = 1 ; U1 = 3 et U2 = 5
la suite (Un) semble être arithmétique
2) calculer les différences U1 - U0 et U2 - U1
U1 - U0 = 2
U2 - U1 = 2
3) pourquoi cela ne suffit pas à prouver que (Un) est arithmétique
car le nombre de valeurs U0 ; U1 et U2 est insuffisant pour prouver que la suite (Un) est arithmétique
4) pour tout n, calculer Un+1 et Un+1 - Un
Un+1 = 2(n +1) + 1 = 2 n + 3
Un+1 - Un = 2 n + 3 - (2 n + 1) = 2 n + 3 - 2 n - 1 = 2
donc Un+1 - Un = 2
5) en déduire que (Un) est arithmétique préciser sa raison et son sens de variation
Un+1 = Un + 2 elle est de la forme Un+1 = Un + r qui est une suite arithmétique de raison r = 2
puisque Un+1 - Un = 2 > 0 donc la suite (Un) est croissante sur N
Explications étape par étape