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Sagot :
bjr
1) x ⋲ [0 ; 12]
les trois dimensions du placard sont : x ; 12 -x ; 12-x (en dm)
son volume est :
V(x) = x(12 - x)(12 - x) = x(12 - x)² (en dm³)
V(x) = x ( 144 - 24x + x²)
V(x) = x³ - 24x² + 144x
2)
V'(x) = 3x² - 2*24x + 144
= 3x² - 48x + 144
3)
on calcule V'(4) et V'(12)
V'(4) = 3*16 -48*4 + 144 = 0
V'(12) = 3*144 - 48*12 + 144 = 0
4 et 12 sont racines du trinôme 3x² - 48x + 144
propriété :
si un trinôme ax² + bx + c a deux racines x1 et x2
il admet comme factorisation a(x - x1)(x - x2)
d'où
3x² - 48x + 144 = 3(x - 4)(x - 12)
x 0 4 12
x - 4 - 0 +
x - 12 - - 0
V'(x) + 0 - 0
V(x) 0 / 256 ∖ 0
le volume est maximum quand x vaut 4
les dimensions du placard sont alors 4 ; 8 ; 8 (dm)
et l'aire 256 dm³
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