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Veuillez m’aider dans cette exercice au plus vite s’il vous plaît , c’est pour demain (14/01/20) !

On considère les points A,B et C respectivement de coordonnées (1;4) , (4;6) , (2;3)

1. Qu’elles sont les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme ?

2. Prouvez que ABCD est aussi un losange

Sagot :

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.

Le milieu de la diagonale AC doit donc être identique au milieu de la diagonale BD, donc :

( xA + xC ) / 2 = ( xB + xD ) / 2

( yA + yC ) / 2 = ( yB + yD ) / 2

En multipliant ces équations par 2, on obtient :

1 + 2 = 4 + xD

4 + 3 = 6 + yD

xD = -1

yD = +1

D = ( -1 ; +1 )

Pour qu'un parallélogramme soit aussi un losange, il suffit que 2 côtés consécutifs soient de même longueur.

Calcul de AB : AB² = ( 1 - 4 )² + ( 4 - 6 )² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13

Calcul de BC : BC² = ( 4 - 2 )² + ( 6 - 3 )² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13

AB² = BC², donc AB = BC et ABCD est un losange.

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