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Exercice 1 :

1)Démontrer que pour tous les nombres x, y et z, (x+y+z)au carré = x au carré + y au carré + z au carré + 2xy +2yz + 2zx. Indication : Remarquez que x+y+z = (x+y) + z et utiliser l'identité (a+b) au carré.

2)On considère 3 nombres A, B et C non nuls tels que la somme de leurs inverses est égale à 0. Démontrer que :

a. AB+BC+CA = 0

b. le carré de la somme de ces trois nombres est égal à la somme de leurs carrés. Indication : Utilisez le résultat démontrer question 1.

3) Vérifier que -2 ; 3 et 6 sont tels que la somme de leurs inverses est égale à 0 puis illustrer avec ces trois nombres la propriété de la question 2b)

Sagot :

 "Remarquez que x+y+z = (x+y) + z et utiliser l'identité (a+b) au carré."


[(x+y) + z]²=(x+y)²+2(x+y)z+z² et (x+y)²=x²+2xy+y² 

donc ( x+y+z)²=x²+2xy+y²+2xz+2yz+z²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz CQFD


si (1/A)+(1/B)+(1/C)=0 en reduisant au denominateur commun ABC il vient que BC+AC+AB=0

en ecrivant (A+B+C)² avec 1) on obtient donc

(A+B+C)²=A²+B²+C²+2*(BC+AC+AB)=A²+B²+C² CQFD

 

1/-2+1/3+1/6=(-3+2+1)/6=0 donc (6+3-2)²=7²=6²+3²+(-2)²=36+9+4=49

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