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Bonjour, On considère la fonction f définie par f(x)=x² −x−20 et dérivable sur R et la droite d d’équation y=3x+1 La courbe représentative de f admet-elle des tangentes parallèles à la droite d? Si oui,préciser en quel(s) point(s).
merci

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur

On doit donc chercher si un des tangentes à la courbe représentative de f admet 3 pour coefficient directeur

Le coefficient directeur d'un tangente en a est donnée par le nombre dérivé de la fonction en a

On doit donc résoudre l'équation f'(x) = 3

f(x) = x²- x - 20

f'(x) = 2x - 1

f'(x) = 3 ⇔ 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2

La courbe représentative de f admet donc une tangente parallèle à la droite d'équation y = 3x + 1 , au points de coordonnées (2 ; f(2)) ,c'est à dire

(2 ; -18)

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