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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît !

Partie I
1)Montrer que pour tout u >−1, ln(1+u)≤u.(*) (on pourra étudier une fonction)
2)Montrer que si x >−1 alors −x/1+x >−1
3)En appliquant l'inégalité (*) à u = −x /1+x, montrer que pour tout x >−1, ln(1+x)≥ x/1+x .(**)
4)Déduire des inégalités (*) et (**) que pour tout entier naturel k non nul,1/k+1 J'ai fait la 1 et 2 mais je bloque à la 3e question.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Ln(1+u) ≤ u

   il faut 1+u > 0 donc u > -1

   étude de Ln(1+u) qui est croissante :

               u --> -1    -0,5     0     1       10       +∞

dériv 1/(1+u) ->  ║     2        1    0,5    0,1       0

       Ln(1+u) -> ║   -0,7      0   0,7    2,3      +∞

   conclusion :

   la courbe associée à la fonction Ln(1+u)

est donc toujours sous la droite d' équation

y = u . Il y a un seul point de contact ( 0 ; 0 ) .

■ x > -1 :

      x --> -1    -0,5     0      1       10      +∞

Ln(1+x) -> ║   -0,7     0     0,7    2,3     +∞

x/(1+x) --> ║     -1       0     0,5    0,9      1

   conclusion :

la courbe associée à Ln(1+x) est donc toujours

au-dessus de la branche d' hyperbole

d' équation y = 1 - 1/(1+x) .

Il y a un seul point de contact .

■ remarque :

n' y aurait-il pas une erreur dans le texte

de Ta question 2°) ?

 

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