Marc4578
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Bonjour je cherche le moyen de calculer le nombre de terme d'une suite géométrique comme celle ci : S = 1+4+16+...+262144
Je sais que le 1er terme est 1 et que la raison est 4 mais pour faire la somme il faut avoir le nombre de terme. Merci d'avance pour l'aide :) ​

Sagot :

MonsieurFirdown

Bonsoir

♧1. On a :

Un = 262144

u0 × q^n = 262144

4^n = 262144

En terminale tu as la fonction logarithmique pour trouver n mais en 1ère tu utilises ta calculatrice et tu regardes 4 puissance combien te donne ce résultat !

Tu pourras appliquer ensuite la somme !

Voilà ^^

Réponse :

il suffit d'appliquer la formule suivante

S = 1 + q + q² + ... + qⁿ = (1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q)   si q ≠ 1

S = 1 + 4 + 4² + .... + 4⁹ = (1 - 4¹⁰)/(1 - 4) = 349525

la suite S  possède 10 termes

Explications étape par étape

Pour avoir le nombre entier naturel n

on fait :  4ⁿ = 262144  ;  ln4ⁿ = ln262144  d'où n = ln262144/ln4 = 9  

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