Réponse :
ex1
B(x) = - 0.25(x - 10)(x - 80)
1) développer B(x)
B(x) = - 0.25(x - 10)(x - 80)
= - 0.25(x² - 80 x - 10 x + 800)
= - 0.25(x² - 90 x + 800)
= - 0.25 x² + 22.5 x - 200
2) donner le tableau de signe de B sur [0 ; 140]
x 0 10 80 140
x- 10 - 0 + +
x-80 - - 0 +
(x-10)(x-80) + 0 - 0 +
B(x) - 0 + 0 -
3) combien de pièces l'entreprise doit produire pour avoir un bénéfice ?
pour avoir B(x) ≥ 0 il faut que l'entreprise doit produire des pièces comprises entre 10 et 80 ⇔ 10 ≤ x ≤ 80 ⇔ x ∈ [10 ; 80]
4) pour quelle valeur de x le bénéfice est - il maximum ?
B(x) = - 0.25 x² + 22.5 x - 200
écrire B(x) sous la forme canonique B(x) = a(x - α)² + β
a = - 0.25
α = - b/2a = - 22.5/-0.5 = 45
β = f(α) = f(45) = - 0.25 *45² + 22.5* 45 - 200 = - 506.25 + 1012.5 - 200
= 306.25
le bénéfice est maximum pour x = 45 et Bmax = 306.25
Explications étape par étape
