iiines41
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bonjour j'étudie les fonctions exponentielles avec g(x)= exp(x)-x-2, et on demande de montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution mais je ne sais pas comment faire car ce n'est pas du 2nd degré. Si qqn pourrait m'expliquer svp​

Sagot :

joeldongmo57

Réponse :

Bonjour, dans le cas des fonctions exponentielles, le plus souvent on ne peut faire qu'une approximation de cette solution.

Explications étape par étape

On considère la fonction [tex]g(x) = e^{x}-x-2[/tex]

Ok pour commencer,

[tex]\lim_{x \to -\infty} g(x) = +\infty\\ \\ \lim_{x \to +\infty} g(x) = +\infty[/tex]

Ensuite, en étudiant les variations de g, on trouve que sa dérivée s'annule en 0 et aussi g(0) = -1.

En considérant que g est continue (en tant que somme de fonctions continues) alors, d'après le théorème des valeurs intermédiaires,

il existe c et c' tels que g(c) = 0 et g(c') = 0

Tu l'auras compris, pour cette fonction la solution n'est pas unique. Une illustration de cette fonction est donnée en image, ainsi que celle du théorème.

Pour aller plus loin.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1073136

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