Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
soit M le nombre de marches
1)
si lorsque l'on compte 2 par 2 il reste 1
alors M n'est pas divisible par 2
donc M est impair
2)
si lorsque l'on compte de 3 en 3 il en reste 1
donc si j'ajoute 1 la division sera exacte (sans reste)
donc
M+1 est divisible par 3
M+1 est un multiple de 3
3)
si lorsque l'on compte 5 par 5 il reste 4
alors si j'ajoute 1 la division est exacte (sans reste)
donc
M+1est divisible par 5
M+1 est multiple de 5
4)
M+1 est multiple de 3 et de 5
3 et 5 sont premiers entre eux un multiple commun de 3 et 5 est multiple de
3x5=15
M+1 multiple de 15
M+1=15 M= 15-1 M=14 trop petit
M+1=15x2=30 M+1= 30 M= 29 trop petit
M+1= 15 x3 M+1=45 M= 44 dans l'intervalle[40;80] mais M est impair
44 ne convient ^pas
M+1= 15 x 4 M+1= 60 M = 59 dans l'intervalle [40;80] et Mimpair
59 convient
M+1= 15 x5 M+1= 75 M= 74 dans l'intervalle [40; 80] mais M doit etre impair 74 ne convient pas
M+1= 15x6 M+1= 90 M= 89 hors de l'intervalle
donc
seul
M= 59 convient
l'escalier a 59 marches
