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Bonjour/bonsoir j'ai un DM de math a rendre pour lundi, et j'aurai besoin d'aide pour un exercices. Le voici :

Les droites (DB) et (CE) se coupent en A et les droites (DE)et (CB) sont parallèles.
Calculer la longueur de AD.

Bonjourbonsoir Jai Un DM De Math A Rendre Pour Lundi Et Jaurai Besoin Daide Pour Un Exercices Le Voici Les Droites DB Et CE Se Coupent En A Et Les Droites DEet class=

Sagot :

Bonjour,

d'après le théorème de Thalès :

√30 / √19,2 = AB/AD

donc AD = 10 / (√30 / √19,2) = 8

ecto220

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

(CB) et (DE) sont parallèles, les points D,A et B  et les points E,A et C sont alignés dans cet ordre,on est donc dans la configuration du thérèmes de Thalès

Donc les triangles DAE et ACB sont semblables

Leurs cotés sont donc proportionnels ainsi que leurs aires

Si on appelle x le coefficient multiplicateur pour passer de la longueur d'un coté de ADE à la longueur d'un coté de ACB, la coefficicent multiplicateur pour passer de l'aire de ADE à l'aire de ACB sera x²

Donc Aire(ADE)*x² = Aire(ABC)

⇔ x² = Aire(ABC)/Aire(ADE) = 30/19.2 = 1,5625

⇔ x = √1,5625 = 1,25

Donc 1,25*AD = AB ⇔ AD = AB/1.25 = 10/1,25 = 8

La longueur AD est donc de 8 cm

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