anthea05
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Bonjour,pouvez vous m'aidez ?
"a" désigne un nombre entier supérieur à 100.
On effectue la division euclidienne de 29 687 par "a",on trouve 47 pour reste.
bonjour,pouvez vous m'aidez ?
On effectue la division euclidienne de 35 312 par "a",on trouve 32 pour reste.
a) Calculer ce nombre "a".
b) En déduire les quotients de ces deux divisions euclidiennes.

La DM porte sur le PGCD et l'algorithme d'euclide par conséquent la solution doit passer par cette méthode (PGCD)

Sagot :

Réponse :

a désigne un nombre entier tel que  a > 100

on effectue la division euclidienne de 29 687  par  " a ", on trouve 47 pour reste  et 35312 par " a " on trouve 32 pour reste

a) calculer ce nombre  "a"

29687 = q₁*a + 47  ⇔ q₁*a = 29687 - 47 = 29640

35312 = q₂*a + 32   ⇔ q₂*a = 35312 - 32 = 35280

donc a est un diviseur commun à 29640 et à 35280

donc on peut écrire que : pgcd(35280 ; 29640) = a

Algorithme d'euclide

                dividende         diviseur    quotient     reste

1                35280               29640           1            5640

2               29640               5640             5            1440

3                 5640                1440             3             1320

4                 1440                 1320             1               120

5                 1320                   120             11              0

Donc le pgcd (35280 ; 29640) = a = 120

donc  a = 120

b) en déduire les quotients de ces deux divisions euclidiennes

    q₁*120 = 29687 - 47 = 29640  ⇔ q₁ = 29640/120 = 247

    q₂ * 120 = 35280  d'où  q₂ = 35280/120 = 294

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