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Bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon exercice en maths s'il vous plait
ABCD est un rectangle, on connait les longeurs AD=4 cm, AB=8cm , E est un point du segment AD. On note AE=x. Le point G est sur le segment AB, tel que AG=2x. On construit les rectangles, AEFG, EDIF, FICH,GFHB
1) Calculer l'aire du rectangle ABCD
2)exprimer l'aire du rectangle AEFG en fonction de x
3)exprimer les longueurs CH et IC en fonction de x
4)exprimer l'aire du rectangle FICH en fonction de x
5)donner l'expression développée et réduite de la sommes des aires des rectangles AEFG et FICH
6)on veut savoir pour quelles valeurs de x l'aire de la surface coloriée vaut la moitié de celle du rectangle ABCD( surface colorié= AEFG , FICH)
Monter que cela revient a resoudre l'équation x²-4x+8=4
7)développer l'expression (x-2)²
8) conclure
9) on veut maintenant savoir pour quelles valeurs de x l'aire de la surface coloriée vaut les 5 huitième (5/8) de celle du rectangle ABCD (indication: développer (x-1)(x-3)
Merci beaucoup

Sagot :

DianaKaine

Voilà ce a quoi ton rectangle devrait ressembler:

1)Pour calculer l'aire ABCD il suffit d'appliquer:

A= L×l

A= 8×4=32

2)Pour exprimer l'aire de AEFG en fonction de x, tu utlises la même formule A=L×l ou L= 2x et l= x

Ce qui te donne :

[tex]2x \times x \\ = 2x ^{2} [/tex]

3) Pour exprimer IC et HC en fonction de x , tu dois te baser d'abord:

*Pour calculer IC que:

GB=FH=IC, Or GB= 8-2x donc aussi

IC =8-2x

*Pour calculer HC

Tu fais la même chose que précédemment mais avec les largeurs. C'est a dire

ED=FI=HC= 4-x

4)L'aire FICH revient a faire A=HC×IC

[tex](8 - 2x)(4 - x) \\ = 32 - 8x - 8x + 2x ^{2} \\ = 2x ^{2} - 16x + 34[/tex]

5) L'expression développée de la somme des 2 rectangles donne

[tex]2x ^{2} + 2x ^{2} - 16x + 34[/tex]

en la divisant par 2 tu obtiens :

[tex]x ^{2} - 4x + 8[/tex]

6) A la question 1 nous avons calculé l'aire du rectangle ABCD qui nous donnait 32 la moitié de 32=16. Et donc pour trouver en suivant les valeurs de x a combien équivaut la surface de ABCD occupée on prend la somme des aires 2 triangles FICH et AEFG (qu on a déjà calculé) et on pose :

[tex]4x ^{2} - 16x + 32= 16[/tex]

en simplifiant toujours par 2 on aura

[tex]x ^{2} - 4x + 8 = 4[/tex]

et par cela on obtient la même équation que celle dans la question

7)Le développement est simple a faire donc je le laisse. Ce qui te garantira qu'elle n'est pas fausse est que ton résultat doit être égal à

[tex]x^{2} - 4x + 4[/tex]

8)On conclut que (x-2)^2 est la forme factorisée de x^2-4x+4

9)Tu prends l'aire de ABCD =32 ×5/8 qui donne 20

Et tu pose dans l'équation:

[tex]x ^{2} - 4x -8 = 5[/tex]

et quanfd tu factoriseras tu trouveras l'équation de la question

View image DianaKaine
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