Voilà ce a quoi ton rectangle devrait ressembler:
1)Pour calculer l'aire ABCD il suffit d'appliquer:
A= L×l
A= 8×4=32
2)Pour exprimer l'aire de AEFG en fonction de x, tu utlises la même formule A=L×l ou L= 2x et l= x
Ce qui te donne :
[tex]2x \times x \\ = 2x ^{2} [/tex]
3) Pour exprimer IC et HC en fonction de x , tu dois te baser d'abord:
*Pour calculer IC que:
GB=FH=IC, Or GB= 8-2x donc aussi
IC =8-2x
*Pour calculer HC
Tu fais la même chose que précédemment mais avec les largeurs. C'est a dire
ED=FI=HC= 4-x
4)L'aire FICH revient a faire A=HC×IC
[tex](8 - 2x)(4 - x) \\ = 32 - 8x - 8x + 2x ^{2} \\ = 2x ^{2} - 16x + 34[/tex]
5) L'expression développée de la somme des 2 rectangles donne
[tex]2x ^{2} + 2x ^{2} - 16x + 34[/tex]
en la divisant par 2 tu obtiens :
[tex]x ^{2} - 4x + 8[/tex]
6) A la question 1 nous avons calculé l'aire du rectangle ABCD qui nous donnait 32 la moitié de 32=16. Et donc pour trouver en suivant les valeurs de x a combien équivaut la surface de ABCD occupée on prend la somme des aires 2 triangles FICH et AEFG (qu on a déjà calculé) et on pose :
[tex]4x ^{2} - 16x + 32= 16[/tex]
en simplifiant toujours par 2 on aura
[tex]x ^{2} - 4x + 8 = 4[/tex]
et par cela on obtient la même équation que celle dans la question
7)Le développement est simple a faire donc je le laisse. Ce qui te garantira qu'elle n'est pas fausse est que ton résultat doit être égal à
[tex]x^{2} - 4x + 4[/tex]
8)On conclut que (x-2)^2 est la forme factorisée de x^2-4x+4
9)Tu prends l'aire de ABCD =32 ×5/8 qui donne 20
Et tu pose dans l'équation:
[tex]x ^{2} - 4x -8 = 5[/tex]
et quanfd tu factoriseras tu trouveras l'équation de la question
