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bonjours je ne comprend pas mon exercice de math je voudrais de l'aide svp.


Le code d'Emma est composé de trois chiffres choisis parmi 1, 2 , 3 ou 4, puis de deux lettres choisies parmi A, B ou C. Écrire le nombre de codes possibles avec des puissances, puis le calucer.​

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

On va former des triples (x,y,z) de 3 chiffres parmi 4.

(1,2,3),(1,2,4),(1,3,2),(1,3,4),(1,4,2),(1,4,3)

(2,1,3),(2,1,4),(2,3,1),(2,3,4),(2,4,1),(2,4,3)

(3,1,2),(3,1,4),(3,2,1),(3,2,4),(3,4,1),(3,4,2)

(4,1,2),(4,1,3),(4,2,1),(4,2,3),(4,3,1),(4,3,2)

soit 4*6= 2^3*3=24 possibilités

On va former des paires (x,y) de 2 lettres parmi 3.

(A,B),(A,C)

(B,A),(B,C)

(C,A),(C,B)

soit 2*3=6 possibilités

On forme les 5 uples formés d'un triple et d'une paire:

il y a 24*6=2^3*3*2*3=2^4*3^2=144 possibilités.

Formons toutes les permutations des 5 uples: 5!=5*4*3*2*1

Nombre de codes possibles (sans répétition d'un même chiffre ou d'une même lettre):

2^4*3^2*5*4*3*2*1

=2^7* 3^3* 5

=17280

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