aymemathieu
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Bonjour, je n'arrive pas a redoudre cette exercice sur les suites Merci!​

Bonjour Je Narrive Pas A Redoudre Cette Exercice Sur Les Suites Merci class=

Sagot :

jpmorin3

bjr

Un = 1/n - 2/(n + 1)             avec    n ≥ 1

1)

l'indice n est devenu n + 1

Un+1  :  on remplace n par n+ 1 dans Un

Un+1 = 1/(n+1) - 2/[(n + 1) + 1] = 1/(n+1) - 2/(n + 2)

on calcule la différence

Un+1 - Un =  1/(n+1) - 2/(n + 2) - [1/n - 2/(n + 1) ]

                =  1/(n+1) - 2/(n + 2) - 1/n + 2/(n + 1) ]  

                = -1/n + 3/(n+1) -2/(n+2)   (on réduit au même dénominateur)

                = [- (n+1)(n+2) + 3n(n+2) -2n(n+1)] / n(n+1)(n+2)

numérateur

-n² - 3n - 2 + 3n² + 6n - 2n² -2n = n - 2

Un+1 - Un = (n-2) / n(n+1)(n+2)

2)

on étudie le signe de cette différence

une suite Un est strictement croissante si pour tout naturel n : Un+1  > Un

Ici la différence  (n-2) / n(n+1)(n+2)    a le signe de n - 2 car le dénominateur est positif

n - 2 > 0

n > 2

la suite est strictement croissante à partir de n = 3

yapoissonya

Bonjour, Voici un pdf réponse.

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