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Bonjour, je suis en seconde et je bloque sur cette exercice, quelqu'un pourrait m'aider?

On considère un carré ABCD de centre O et de côté 4cm, et un disque de centre O passant par les quatre sommets du carré..
2. Calculer le rayon du disque.
3. Calculer l’aire du disque.
4. En déduire l’aire turquoise comprise entre le disque et le carré.

Merci.

Sagot :

jpmorin3

bjr

OA = OB = OC = OD

le rayon du disque a pour longueur la moitié de chaque diagonale.

On calcule AC

Le triangle ABC est rectangle en B, les côtés AB et BC mesurent 4 cm

On utilise le théorème de Pythagore

AC² = AB² + BC²

AC² = 4² + 4² = 2 x 4²

AC = √(2 x 4²) = √2 x √(4²) = 4√2

rayon : 2√2

Aire d'un disque de rayon 2√2

A = π r²

A = π (2√2)² =  π x 2² x (√2)² =  π x 4 x 2 = 8 π

A = 8 π (cm²)

Aire du carré

A' = 4 x 4 = 16 (cm²)

L'aire comprise entre le disque et le carré est la différence A - A'

A - A' = 8π - 16

          environ 9,1 cm²

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