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Bonjours je suis en seconde et je bloque sur ces deux questions, quelqu'un pourrait m'aider.

On considère le triangle ABC tel que AB =10,5 AC=17,5 et BC =14 et on appelle H le projeté orthogonal du point B sur le côté [AC].
2. Exprimer l’aire de ce triangle de deux façons.
3. En déduire la longueur BH.

Merci.

Sagot :

jpmorin3

bjr

2)

Dans le triangle ABC :

AB = 10,5

BC = 14

AC = 17,5

on calcule les carrés des longueurs des côtés

AB² = 10,5² = 110,25

BC² = 14² = 196

AB² + BC² = 110, 25 + 196 = 306,25

AC² = 17,5² = 306,25

puisque AC²  = AB² + BC²

alors, d'après la réciproque du théorème de Pythagore

le triangle est rectangle.

L'hypoténuse est AC et B le sommet de l'angle droit.

Calcul de l'aire

a)   Aire = (14 x 10,5) / 2         (demi-rectangle)

           

b)  Aire = (17,5 x BH)/2        (base x hauteur )/2

3)

d'où   (14 x 10,5) / 2 = (17,5 x BH) / 2

          14 x 10,5 = 17,5 x BH

           BH = (14 x 10,5) / 17,5

          BH = 8,4

         

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