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Bonjour, J ai un DM de math et je ne comprends pas un exercice, j en ai besoin a tout pris pour demain, merci d avance

On considère les points :

A(2;-2), B(10;2), M(8;6) et N(0;2)

1. Montrer que le quadrilatère ABMN est un parallélogramme.

2.Calculer AM et BN. Que peut-on en déduire ?

3.Calculer l'aire de ABMN.

Sagot :

Svant

Réponse:

Calculons les coordonnées du milieu I de [AM]

xI = (xA+xM)/2 = (2+8)/2 = 5

yI = (yA+yM))2 = (-2+6)/2 = 2

I(5;2)

Calculons les coordonnées du milieu I' de [BN]

xI' = (10-0)/2 = 5

yI' = (2+2)/2 = 2

I'(5;2)

I et I' sont donc confondus.

les diagonales du quadrilatère ABMN ont le même milieu donc ABMN est un parallélogramme.

2.

AM = √[(xM-xA)²+(yM-yA)²]

AM = √[(8-2)²+(6+2)²]

AM = 10

BN = √[(0-10)²+(2-2)²]

BN = 10

AM = BN

Les diagonales du parallelogramme ABMN ont la même longueur. ABMN est un rectangle.

3.

Aire = AB × AN

AB = √[(10-2)²+(2+2)²]

AB = √80

AN =√[(0-2)²+(2+2)²]

AN = √20

Aire = √80×√20

Aire = √(80×20)

Aire = √1600

Aire = 40

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