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Bonjour j’ai de grosse lacunes en mathématique j’ai besoin d’aide je n’arrive pas à trouver même sur internet..

Je me suis tromper je suis pas au collège c’est une erreur de manipulation je suis en terminale bac pro.

Bonjour Jai De Grosse Lacunes En Mathématique Jai Besoin Daide Je Narrive Pas À Trouver Même Sur InternetJe Me Suis Tromper Je Suis Pas Au Collège Cest Une Erre class=

Sagot :

Bonjour ;

Exercice n° 1 .

a.

Rappel .

Si on a une suite arithmétique de premier terme u_1 et de raison r ,

alors pour tout n ∈ IN* , u_n = u_1 + (n - 1)r et la somme des n premiers

termes est : n(2u_1 + (n - 1)r)/2 .

On a : u_1 = 4 et r = 3 , alors : u_(30) = 4 + (30 - 1) x 3

= 4 + 29 x 3 = 4 + 87 = 91 .

b.

La somme des 15 premiers termes de cette suite est :

15 x (2 x 4 + (15 - 1) x 3)/2 = 15 x (8 + 14 x 3)/2

= 15 x (8 + 42)/2 = 15 x 50/2 = 15 x 25 = 375 .

2.

Rappel .

Si on a une suite géométrique de premier terme u_1 et de raison q ,

alors pour tout n ∈ IN* , u_n = u_1 x q^(n - 1) et la somme des n premiers

termes est : u_1 x (1 - q^n)/(1 - q) .

On a : u_1 = 8 et q = 1/2 , alors : u_(10) = 8 x (1/2)^9

= 8 x 1/(2^9) = 8 x (1/512) = 8/512 = 1/64 .

b.

La somme des 10 premiers termes de cette suite est :

8 x (1 - (1/2)^(10))/(1 - 1/2) = 8 x (1 - 1/2^(10))/(1/2) = 16 x (1 - 1/1024)

= 16 x (1024 - 1)/1024 = 16 x 1023/1024 = 1023/64 .

Exercice n° II .

a.

Le premier terme de la suite arithmétique en question

est u_1 est sa raison r , donc on a : u_6 = u_1 + 5r = 18000 ;

donc : u_1 = 18000 - 5r .

La somme de la production des 6 premiers mois est

la somme S_6 des 6 premiers de cette suite arithmétique ,

donc on a : S_6 = 6(2u_1 + 5r)/2 = 3(2u_1 + 5r)

= 6u_1 + 15r = 6(18000 - 5r) + 15r

= 108000 - 30r + 15r = 108000 - 15r = 87750 ;

donc : 15r = 108000 - 87750 = 20250 ;

donc : r = 20250/15 = 1350 ;

donc : u_1 = 18000 - 5 x 1350 = 18000 - 6750 = 11250 .

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