Bonjour ;
Exercice n° 1 .
a.
Rappel .
Si on a une suite arithmétique de premier terme u_1 et de raison r ,
alors pour tout n ∈ IN* , u_n = u_1 + (n - 1)r et la somme des n premiers
termes est : n(2u_1 + (n - 1)r)/2 .
On a : u_1 = 4 et r = 3 , alors : u_(30) = 4 + (30 - 1) x 3
= 4 + 29 x 3 = 4 + 87 = 91 .
b.
La somme des 15 premiers termes de cette suite est :
15 x (2 x 4 + (15 - 1) x 3)/2 = 15 x (8 + 14 x 3)/2
= 15 x (8 + 42)/2 = 15 x 50/2 = 15 x 25 = 375 .
2.
Rappel .
Si on a une suite géométrique de premier terme u_1 et de raison q ,
alors pour tout n ∈ IN* , u_n = u_1 x q^(n - 1) et la somme des n premiers
termes est : u_1 x (1 - q^n)/(1 - q) .
On a : u_1 = 8 et q = 1/2 , alors : u_(10) = 8 x (1/2)^9
= 8 x 1/(2^9) = 8 x (1/512) = 8/512 = 1/64 .
b.
La somme des 10 premiers termes de cette suite est :
8 x (1 - (1/2)^(10))/(1 - 1/2) = 8 x (1 - 1/2^(10))/(1/2) = 16 x (1 - 1/1024)
= 16 x (1024 - 1)/1024 = 16 x 1023/1024 = 1023/64 .
Exercice n° II .
a.
Le premier terme de la suite arithmétique en question
est u_1 est sa raison r , donc on a : u_6 = u_1 + 5r = 18000 ;
donc : u_1 = 18000 - 5r .
La somme de la production des 6 premiers mois est
la somme S_6 des 6 premiers de cette suite arithmétique ,
donc on a : S_6 = 6(2u_1 + 5r)/2 = 3(2u_1 + 5r)
= 6u_1 + 15r = 6(18000 - 5r) + 15r
= 108000 - 30r + 15r = 108000 - 15r = 87750 ;
donc : 15r = 108000 - 87750 = 20250 ;
donc : r = 20250/15 = 1350 ;
donc : u_1 = 18000 - 5 x 1350 = 18000 - 6750 = 11250 .