bonjour,
Je vais te donner les explications pour que tu comprennes. Mais je ne ferai pas tous les exemples car il est important que tu t'entraînes. Le jour du devoir, tu seras seul devant ton devoir. Te donner toutes les réponses pour que tu les recopies sans comprendre, ce n'est pas vraiment t'aider.
Voici les notions dont tu as besoin pour bien faire cet exercice :
La première des règles : On ne peut ajouter ou soustraire deux fractions entres elles à condition qu'elles aient le même dénominateur.
Donc tu dois chercher un dénominateur commun aux deux fractions.
Pour cela , tu dois te demander : es-ce que je peux trouver un nombre qui me permettrait de transformer une fraction au même dénominateur que l'autre ?
ex : 3/4 + 5/12
Je vois ici que si je multiplie au numérateur et au dénominateur par 3, je n'aurai pas changer ma fraction : 3/4 = 0.75 et 3*3 /43 = 9/12 et 9/12 = 0.75
Mais j'ai maintenant 9/12 qui me permet de faire mon calcul : 9/12 +5/12 = 14/12
Si jamais tu ne trouves pas de nombre qui te permet de transformer une fraction dans dénominateur de l'autre, alors le plus simple c'est de multiplier le numérateur et le dénominateur de ta première fraction par le dénominateur de ta deuxième fraction, et de multiplier le numérateur et le dénominateur de ta deuxième fraction par le dénominateur de la première.
Deux phrase bien longue pour dire que si j'ai : a/b - c/d
Je multiplie a/b en haut et en bas par "d" et j'obtiens : a*d /b *d = ad/bd
je multiplie c/d en haut et en bas par " b" et j'obtiens : c*b / d*b = cb/bd
J'ai donc ; ad/bd - cb/bd . Mes deux fractions ont bien toutes les deux "bd" comme dénominateur , je peux donc les soustraire, puis simplifier.
Je te rappelle aussi qu'un nombre entier peut aussi s'écrire sous forme d'une fraction ayant 1 au dénominateur . Exemple : 3 peut aussi s'écrire 3/1
Puis à la fin de mon calcul, je décompose mon numérateur en un produit et mon dénominateur en un produit le plus possible. Si j'ai un facteur en haut et en bas , je les supprime. Lorsque ce n'est plus possible, alors ma fraction est simplifié au maximum.
Maintenant que tu sais tout ce qu'il faut savoir, je vais traiter les exemples 2 et 4 et je vais te laisser le 1 et le 3 pour que tu t'entraînes.
Demande en commentaire si tu veux plus de précisions.
2) 6/8 + 3
on a dit que 3 peut s'écrire 3/1
J'ai donc : 6/8 + 3/1
Pour transformer "3/1" en huitième, je vais le multiplier au numérateur et au dénominateur par 8 puisque 8*1 = 8
donc on a "3*8 /1*8 = 24 /8 (tu peux vérifier à la calculatrice que 24/8 = 3 , on a donc bien toujours "3" , on l'a seulement un "peu déguisé".
On a donc : 6/8+3 = 6/8 +24/8 = (6+24) /8 = 30/8
On décompose au maximum 30 : qui donne : 2*3*5
on décompose au maximum 8 : 2*2 *2
Donc 30/ 8 = (2*3*5) / (2*2*2)
Je remarque que j'ai un " 2" en haut et un "2" en bas, je peux donc simplifier .
J'ai donc (3*5) / (2*2) = 15/4
Donc 30/8 = 15/4
Conclusion : 6/8 +3 = 6/8+ 24/8 = 30/ 8 = 15/4
4) ( 7/3 -1/6) -3/4
Alors on applique toujours en mathématiques, les priorités opératoires (que tu dois connaître par coeur )
Dans ces priorité, on me dit que ce qu'il y a entre parenthèse prime sur le reste. donc on commence par ça .
j'ai donc 7/3 et 1/6
Je sais que 6 est dans la table de 3 , c'est 3*2
donc si je multiplie mes 7/3 en haut et en bas par 2 , j'aurais converti mes 7/.3 en sixième.
donc : 7*2 / 3*2 = 14/6
On a donc : (7/3 -1/6) -3/4 = ( 14/6 - 1/6) - 3/4 = 13/6 -3/4
Là encore, il va falloir convertir mes deux fractions.
Je multiplie 13/6 par 4 en haut et en bas, et 3/4 par 6 en haut et en bas.
On a donc : (13*4) / (6*4) - (3*6 /4*6) = 52/24 - 18/24 = 34 /24
on décompose 34 : 17*2
on décompose 24 = 4*6 = 2*2 *3*2
J'ai un "2" en haut et au moins un "2" en bas, je peux donc les enlever et on a :
34/24 = ( 2*17) / (2*2*3*2) = 17 / (2*3*2) = 17/ 12
17 étant premier, je ne peux pas simplifier plus.
Bien sûr, dans cette réponse, je t'ai tout écris avec la méthode qui correspond à la méthode pour calculer et à ce à quoi tu dois penser et écrire sur un brouillon à coté.
Sur ta copie, tu n'écriras que :
( 7/3 -1/6) -3/4 = (7/3 -1/6) -3/4
= ( 14/6 - 1/6) - 3/4
= 13/6 -3/4
= 52/24 - 18/24
= 34 /24
= 17/ 12
Maintenant que tu as vu la méthode, tu peux faire le 1 et le 3.
Bon courage !
