Réponse:
Les triangles sont semblables
On sait que la samme des angles d un triangle vaut 180° donc
/_AMB + /_ABM =90
/_HCB + /_HBC =90
Comme on est dans un rectangle dote d angles droit :
/_ABM +/_HBC = 90
On a alors par soustraction de l equation 3 a l equation 1 :
/_AMB + /_ABM - /_ABM - /_ HBC =90-90
/_AMB = /_HBC
Par deduction on a aussi :
/_ABM = /_HCB
2.
On sait que les triangles sont semblables on a donc un rapport k liant tous les cotes des 2 triangles: on calcule alors chacun d eleur cote en trouvant le rapport k tel que
Hypotenuse du triangle 1 est egal a l hypoyenuse du triangle 2 multiplie par k:
AB = k*HC
k = AB/HC
k = 26.4/12
k = 2.2
On a alors
AM = HB*k
HB = 11/2.2
HB = 5
Grace au theoreme de Pythagore on a :
BC^2 = HB^2 + HC^2
BC = //sqrt 25 + 144 //
BC = 13
On calcule alors l aire du triangle en sachant que Ar = L*l
Selon l exercice on a :
Ar = BC*AB
Ar = 13*26.4
Ar = 343.2 m
