floflohaha
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Exrecice : 1)a) Construire un triangle EFG tel que : EH = 5,4 cm, EG = 7,2 cm et FG = 9 cm b) M est le point du segment EF tel que EM = 2 sur 3 ( 2/3 ) EF Calculer la longueur EM pui placer M. c) Par M tracer la paralléle a la droite ( FG ) ; elle coupe le segment EG en N. Calculer EN d) Démontrer que EFG est un triangle rectangle en E. En déduire l'aire du triangle EMN 2) Par la suite, le point M n'est plus fixe mais mobile sur le segment EF. On pose EM = x ( en cm ) a) Entre quelles valeurs x est-il compris ? b) Exprimer la longueur EN en fonction de x c) On note A la fonction qui à x associe l'aire en cm² du triangle EMN . Déterminer l'expression de A(x) d) Voici le graphique de la fonction A

Sagot :

Gaoule98

Question a de la 2ème partie:
X est un point situé entre E et F , donc EX est compris entre 0 et 5,4cm.
Question b:
MN étant parallèle à FG, on applique le théorème de thalès:
EM/EN=EF/EG=MN/FG, soit, en remplaçant EM par X:  X/EN=EF/EG donc EN=(X/EF)*EG= 5,4 X/7,2
Question c:
L'aire du triangle EMN est: EM*EN /2 soit, en remplaçant EM par X et EN par sa valeur en fonction de X:
A(X) = [ X* ( 5,4 X / 7,2) ] / 2 = 5,4 X carré / 2*7,2 = 2,7 X carré /7,2 cm carrés 

1)b) EM=(2/3)EF=(2/3)*5,4=3,6 cm

c) Thalès : EN/EG=EM/EF => EN/7,2=2/3 => EN=2*7,2/3=4,8 cm

d) FG²=9²=81, EG²=7,2²=51,84, EF²=5,4²=29,16

51,84+29,16=81 d'où EG²+EF²=FG² => EFG triangle rectangle en E

Aire(EMN)=(1/2)EM*EN=(1/2)3,6*4,8=8,64cm²

2) EM=x

a) M varie entre E et M donc x∈[0;5,4]

b) EN=EM*EG/EF=x*7,2/5,4=4x/3

c)A(x)=(1/2)EM*EN=(1/2)x*4x/3=4x²/6=2x²/3

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