Bonjour,
Périmètre d'un rectangle = (Longueur + largeur) × 2
1) si x = 1
alors périmètre = (1 + largeur) ×2
donc : 12 = 2 + 2 × largeur
donc : 2 × largeur = 12 - 2 = 10
donc : largeur = 5 m
2) 12 = (2 + largeur) × 2
⇒ 12 - 4 = 2 × largeur
⇒ largeur = 8 ÷ 2 = 4 m
3) longueur = x
largeur = (12 - 2x) ÷ 2 = 6 - x
4) aire = x(6 - x) = 6x - x²
5) x = 0 ⇒ A(x) = 6×0 - 0² = 0
x = 0,5 ⇒ A(x) = 6×0,5 - 0,5² = 2,75
x = 1 ⇒ A(x) = 6×1 - 1² = 5
x= 1,5 ⇒ A(x) = 6×1,5 - 1,5² = 6,75
x = 2 ⇒ A(x) = 6×2 - 2² = 8
x = 2,5 ⇒ A(x) = 6×2,5 - 2,5² = 8,75
....etc.....etc.....
6) voir pièce jointe
7) aire maximale = 9 m²
cette aire est atteinte quand x = 3
8) l'aire est maximale quand x = 3
alors périmètre = (3 + largeur) × 2
donc 12 = 6 + 2 × largeur
donc largeur = (12 - 6) ÷ 2 = 3
on a alors : longueur = largeur = 3
donc quand x = 3 le rectangle est un carré
