Juju200510
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Exercice n*16: Soit un nombre premier p > 5, on effectue la division euclidienne de p par 6
Quels sont les restes possibles ?


Merci

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Les seuls restes possibles sont 1 ou 5.

Si le reste était:

0 le nombre p ne serait pas premier car au moins divisibles par 1,6,p

2 alors 9=6*k+2=2(3k+1) le seule nombre premier pair est 2 or p> 5

3 alors p=6k+3=3(2k+1) p ne serait pas premier car divisible par 3

4 alors p est pair (6k+4)=2(3k+2)

6 et au dela pas possible car le reste doit être inférieur à 6

Il existe au moins une valeur de p tel que le reste  de la division par 6 est 1: par ex 37=6*6+1

Il existe au moins une valeur de p tel que le reste  de la division par 6 est 5: par ex 41=6*6+5

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