yvana77
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Exercice 3
On dispose d'un carré de métal de 10cm de côté.
Pour fabriquer une boite sans couvercle, on enlève à
chaque coin un carré de côté x (cm) et on relève les
bords par pliage. La boite obtenue est un pavé droit.
Partie 1
1. Calculer le volume de la boite obtenue si x = 2
2. Quelles sont les valeurs possibles pour la variable x
10cm
3. On note V la fonction qui à x associe le volume de la
boite exprimé en cm3.
Démontrer que : V(x) = 4x3 - 40x2 + 100x
4. Retrouver le résultat de la question 1 à l'aide de la fonction V.
5. Calculer V(3)
6. Calculer l'image de par V (donner la valeur exacte puis la valeur approchée arrondie à 10-2)

Sagot :

puisque c'est demander poliment voila la reponce:

1) Avec x=2, les dimensions de la boîte sont :

Longeur=6

Largeur=6

Hauteur=2

donc son volume est 6x6x2=72 cm³

2) x peut varier de 0 à la moitié du côté du carré soit de 0 à 5.

3) En enlevant un carré de côté x, la largeur et la longueur sont de 10-2x

La hauteur est x donc le volume est

V(x)=x*(10-2x)(10-2x)=x(10-2x)²=x(100-40x+x²=4x³-40x²+100x

4) V(2)=4*2³-40*2²+100*2=32-160+200=72

5) V(3)=4*3³-40*3²+100*3=108-360+300=48

6) V(5/3)=4*(5/3)³-40*(5/3)²+100*5/3=500/27-1000/9+500/3=500/27-3000/27+4500/27

V(5/3)=2000/27

V(5/3)≈74,07 cm³

7) Graphiquement, tu dois trouver que le maximum est atteint pour x=5/3=1,666 et ce volume est 2000/27=74,07

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