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On considère la fonction g définie et dérivable sur R telle que g(x) = x^4-4x^2-2x+1. On note C sa courbe représentative.
1) En admettant que g’(0)=-2, déterminer l’équation réduite de la tangente T à la courbe C au point d’abscisse 0.
2) Après avoir vérifié que, pour tout réel x, on a g(x)-(-2x+1) = x^2(x^2-4), étudier les positions relatives de la courbe C avec la tangente T.

Sagot :

Réponse :

salut

g(x)= x^4-4x²-2x+1

1) tangente au point d'abscisse 0

g'(0)= -2     g(0)= 1

formule ==> f'(a)(x-a)+f(a)

-2(x-0)+1

= -2x+1

la tangente au point d'abscisse 0 est y= -2x+1

2) position relative

g(x)-(-2x+1)

x^4-4x²-2x+1+2x-1

= x^4-4x²

= x²(x²-4)

factorisation de x²-4    ( A²-B²)

(x-2)(x+2)

g(x)= x²(x-2)(x+2)

tableau de signe

x          -oo           -2          0          2         +oo

x+2              -        0    +           +          +

x²                +               +     0   +           +

x-2              -                -             -    0     +

expr             +       0      -     0    -     0     +

C>T  de ] -oo ; -2 [ U ] 2 ; +oo [

C<T de ] -2 ; 0 [ U ] 0 ; 2 [

Explications étape par étape

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