Explications étape par étape:
A- Le point M se déplace sur le segment [AC], donc x varie entre 0 et 21. Si x = 0 ou 21, x est confondu avec A ou C, donc finalement x € ]0;21[.
Pour la distance BM, elle est minimale lorsque M = H, alors M est la projection orthogonale de B sur AC, donc BM minimale. La seule courbe admettant un minimum étant la figure 2.
2) f est clairement décroissante sur ]0;5[ puis croissante sur ]5;21[ tu peux alors construire le tableau de variations.
3) A- Par le théorème de Pythagore, dans le triangle rectangle BHM, on a BM^2 = HM^2 + BH^2 = (HA - AM) ^2 + HM^2 = (5-x)^2 + 144 = 144 + (x-5)^2 car (5-x)^2 = (x-5)^2
B- En prenant la racine carrée on déduit que f(x) = racine carrée de BM^2.
C- 144 + (x-5)^2 = 225 équivaut à (x-5)^2 = 81 donc x-5 = 9 ou x-5 = -9, ce qui donne x = 14 ou x= -4, impossible donc x = 14.
D- Le calcul précédent signifie d'une part que BM^2 = 225 donc BM=15 et d'autre part, comme x = 14, on déduit que AM = 14. Donc M est situé à droite de H tel que HM = 9 cm, et BM = 15 cm.
