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Bonjour, j'ai besoin d'aide s'il vous plait!!!! Un grand merci pour celle ou celui que veuille bien m'aider !!

Déterminez les solutions de l'équation X^6 – 2.cos θ. X^3 + 1 = 0, θ étant quelconque.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

x = -1   OU   x = +1

( il faut angle têta = 0 ou 180° )

Explications étape par étape :

■ x6 - 2 cosâ x³ + 1 = 0

■ prenons X = x³ , on a alors :

  X² - 2 cosâ X + 1 = 0

■ discriminant Delta :

  D = 4 cos²â - 4 = 4 (cos²â - 1) = -4 sin²â

  ce discriminant est négatif ou nul !

■ l' équation a une solution dans IR si D = 0 :

  sinâ = 0 donne â = 0   OU   â = 180° ( = π radian )

  donc cosâ = -1   OU   cosâ = +1

■ X² + 2X + 1 = 0 donne X = -1 donc x = -1

  X² - 2X + 1 = 0 donne X = 1 donc x = 1  

■ conclusion : x = -1   OU   x = 1

■ vérif avec â = 90° = π/2 radian :

  x6 + 1 = 0 --> pas de solution !

■ vérif avec â = 45° = π/4 radian :

  x6 - √2 x³ + 1 = 0 donne X² - √2 X + 1 = 0

  Delta = 2 - 4 = -2 < 0

  donc pas de solution dans IR !

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