Réponse :
Données: AD=(1/2)AB et BE=3AC-2AB
Explications étape par étape
CD=CA+AD=CA+(1/2)AB=(1/2)AB-AC
CE=CA+AB+BE (relation de Chasles)
CE=CA+AB+3AC-2AB=-AC+AB+3AC-2AB=-AB+2AC
Je note que CE=-2*CD
Les vecteurs CE et CD sont colinéaires et comme ils ont un point commun C , les points C,D,E sont alignès.
bjr
1)
on sait que : AD = (1/2)AB
on veut exprimer CD en fonction de AB et AC
pour cela on va faire apparaître le vecteur CD en utilisant la relation de Chasles
AD = (1/2)AB
AC + CD = (1/2)AB (on transpose CD dans le second membre)
CD = (1/2)AB - AC
2)
on sait que : BE = 3AC - 2AB
on doit exprimer CE en fonction de AB et AC
l'idée est la même, on fait apparaître CE
BE = 3AC - 2AB
BC + CE = 3AC - 2AB
comme le vecteur BC ne convient pas on le remplace par BA+ AC
BA + AC + CE = 3AC - 2AB
CE = 3AC - 2AB - BA - AC
CE = 2AC - 2AB + AB
CE = - AB + 2AC
on a trouvé
CD = (1/2)AB - AC et CE = - AB + 2AC
pour montrer que les vecteurs sont colinéaires on chercher par quel nombre il faut multiplier le vecteur CD pour obtenir le vecteur CE
c'est -2
CE = -2CD
puisque les vecteurs sont colinéaires les droites (CE) et (CD) sont parallèles. Comme elles ont en commun le point c elles sont confondues
et les points C, E et D sont alignés