Laurentvidal.fr est la solution idéale pour ceux qui recherchent des réponses rapides et précises à leurs questions. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

ABCD est un carré et les triangles AEB et BCF sont équilatéraux.

1. Justifier que (A,B,D) est un repère du plan.

2. Quelles sont les coordonnées des points D,E et F dans ce repère?

3. Démontrer que les points D,E et F sont alignés.

4. Autres méthode : Démontrer l'alignement des point D,E,F en prouvant que l'angle DEF a pour mesure 180°.

 

Coup de pouce pour la deuxième question : 

cos60°=1/2 et sin60°= racine²de 3/2.

 

Merci d'avance!!



Sagot :

Bonjour,

 

1) ABCD étant un carré, AB est perpendiculaire à AD et AB=AD

On peut parfaitement leur donner la valeur de l'unité. Dans ce cas ABD est un repère du plan.

 

2) 

 

D = (0 ; 1)

 

Abscisse de E = AE*cos 60°=1*1/2=1/2

Ordonnée de E = AE*sin 60°=1*V3/2=V3/2  (V= racine carrée)

E=(1/2 ; V3/2)

 

Abscisse de F = 1+BF*sin 60°=1+1*V3/2=1+V3/2

Ordonnée de F = BF*cos 60°=1*13/2=1/2

F=(1+V3/2 ; 1/2)

 

3)

 

abscisse Vecteur DE= 1/2-0=1/2

Ordonnée Vecteur DE= V3/2-1

 

abscisse Vecteur DF= 1+V3/2-0=1+V3/2

Ordonnée Vecteur DF= 1/2-1=-1/2

 

xy'-x'y=1/2(-1/2)-(V3/2-1)(1+V3/2)=-1/4-V3/2-3/4+1+V3/2

xy'-x'y=-4/4+1=-1+1=0

Donc les vecteurs DE et DF sont colinéaires et les points D ; E et F sont alignés.

 

4)

Le triangle DAE est isocèle car DA=AE

Donc : angle ADE = angle AED= (180-30)/2=75°

angle AED=75°

AEB=60° car le triangle AEB est équilatéral.

 

Angle EBC=90-60=30°

Angle CBF=60°car le triangle CBFB est équilatéral.

Donc angle EBF=90°

Le triangle EBF est rectangle isocèle en B 

Donc angle BEF=45°

 

L'angle DEF= AED+AEB+BEF=75+60+45=180°

Donc DEF est un angle plat et les points DEF sont alignés.

 

J'espère que tu as compris

 

A+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.