Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
1. Voici un programme de calcul:
Programme A
Choisir un nombre
Ajouter 3
Calculer le carré du résultat obtenu.
Soustraire le carré du nombre de départ.
Eugénie choisit 4 comme nombre de départ.
Verifier quelle obtient 33 comme résultat du programme.
Choisir un nombre : 4
Ajouter 3 : 4 + 3 = 7
Calculer le carré du résultat obtenu : 7^2 = 49
Soustraire le carré du nombre de départ : 49 - 4^2 = 49 - 16 = 33
b. Elle choisit ensuite - 5 comme nombre de départ.
Quel résultat obtient-elle ?
Choisir un nombre : -5
Ajouter 3 : -5 + 3 = -2
Calculer le carré du résultat obtenu : (-2)^2 = 4
Soustraire le carré du nombre de départ : 4 - (-5)^2 = 4 - 25 = -21
2.Voici un deuxième programme de calcul:
ProgrammeB
Choisir un nombre
Multiplier par 6.
Ajouter 9 au resultat obtenu.
Clément affirme : « Si on choisit n'importe quel nombre et qu'on lui applique les deux programmes.
on obtient le même résultat.
Prouver que Clément a raison.
Choisir un nombre : n
Ajouter 3 : n + 3
Calculer le carré du résultat obtenu : (n + 3)^2
Soustraire le carré du nombre de départ : (n + 3)^2 - n^2 = (n + 3 - n)(n + 3 + n) = 3(2n + 3) = 6n + 9
Choisir un nombre : n
Multiplier par 6 : 6n
Ajouter 9 au resultat obtenu : 6n + 9
Prog A = Prog B
3. Quel nombre de départ faut-il choisir pour que le resultat des programmes soit 54
6n + 9 = 54
6n = 54 - 9
6n = 45
n = 45/6
n = 15/2
n = 7,5
