Réponse :
2) a) calculer la valeur exacte de AC
AC² = (5+1)²+(0-2)² = 36+4 = 40 ⇒ AC = √40 = 2√10
b) démontrer que le triangle ABC est rectangle en B
on utilise la réciproque du th.Pythagore
AB²+BC² = (4√2)²+ (2√2)² = 32+8 = 40
AC² = 40
on a, AB²+BC² = AC² donc d'après la réciproque du th.Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B
3) M milieu de (AC) ⇔ M((5-1)/2 ; (0+2)/2) = (2 ; 1)
4) a) que pouvez-vous dire du point M pour le segment (BD)
puisque D est symétrique de B par rapport à M ⇔ BM = MD
donc M est milieu du segment (BD)
b) soit D(x ; y) on a; MD = BM ⇔ (x - 2 ; y - 1) = (- 1 ; 3)
⇔ x - 2 = - 1 ⇔ x = 1
y - 1 = 3 ⇔ y = 4
Donc les coordonnées de D(1 ; 4)
Explications étape par étape