helpmeplz95
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Pouvez vous m'expliquez que dois je faire ? « q est un nombre réel strictement positif. Comparer
[tex] \frac{q - 1}{q} \: et \: \frac{q}{q + 1} [/tex]
» ​

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

[tex]\\q > 0\\\Longrightarrow\ q+1 > 0+1 >0\\\Longrightarrow\ q+1 > 1\\\Longrightarrow\ q*(q+1) > 0\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{1}{q(q+1)} > 0\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{-1}{q(q+1)} < 0\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{q^2-1-q^2}{q(q+1)}  < 0\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{(q-1)(q+1)-q^2}{q(q+1)} < 0\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{(q-1)(q+1)}{q(q+1)} - \dfrac{q^2}{q(q+1)} < 0\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{q-1}{q} < \dfrac{q}{q+1}\\\\[/tex]

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