Réponse :
bonjour
Si tu n'arrives pas à faire ce genre d'exercice qui n'est qu'une application du cours sur les dérivées la suite du programme de maths va être compliquée pour toi.
Explications étape par étape
19) f(x)=x²+4 sur [-2;2]
dérivée f'(x)=2x cette dérivée s'annule pour x=0
tableau de signes de la dérivée et de variations de la fonction sur [-2; +2]
x -2 0 2
f'(x)...............-.....................0.................+.....................
f(x) 8..... décroi...............+4..............croi...............8
20) f(x)= -x²+2x f'(x)=-2x+2=2(1-x); f'(x) =0 pour x =1
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -1 1 2
f'(x) ..............+....................0................-......................
f(x) f(-1)........croi................f(1)..........décroi..............f(2)
calcule f(-1) , f(0) et f(2)
21) f(x)=x³+3x+1 sur [-1; 4]
f'(x)=3x²+3 cette dérivée est toujours >0 donc f(x) est croissante
tableau
x -1 4
f'(x).................................+............................
f(x) f(-1).................croissante................f(4)
calcule f(-1) et f(4)
22) f(x)=x2+3x-1 sur[-2; 2]
f'(x)=2x+3 f'(x)=0 pour x=-3/2
tableau
x -2. -3/2 2
f'(x) .............-.......................0.................+............
f(x) f(-2)......décroi..........f(-3/2)...........croi..............f(2)
calcule f(-2) , f(-3/2) et f(2)
23) f(x)=x²/2+2x sur [-4:+2]
f'(x)=x+2 f'(x)=0 pour x=-2
tableau
x -4 -2 +2
f'(x)...................-...................0....................+..................
f(x) f(-4)......décroi...........f(-2).............croi............f(2)
calcule f(-4) , f(-2) et f(2)
24) f(x)=5-2/x sur [1; 10]
f'(x)=2/x² cette dérivée est toujours >0 donc f(x) est croissante
tableau
x 1 10
f'(x...........................+.......................................
f(x) f(1)..................croi.................................f(10)
f(1)=3 et f(10)=4,8